Фамилия Сарчин — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. В русском языке фамилии на -ин стандартно образуются от основ на -а/-я (Сарча → Сарчин). Но если отбросить формальную схему и посмотреть на карту, сразу видно: Сарчин — это прежде всего татарская и башкирская фамилия. Её основа «сарч» восходит к тюркскому «сары» — жёлтый, беловатый, светлый. В татарском и башкирском языках «сарчы» или «сарчин» — это название ремесла: красильщик, тот, кто окрашивает ткани, кожу или шерсть в жёлтый цвет.

Именно прозвище по профессии — самая прямая и правдоподобная версия. Красильщик в тюркском мире был заметным человеком: он работал с дорогими материалами, знал секреты растительных пигментов и часто занимал определённое место в ремесленной иерархии. Второй вариант, менее вероятный, — прозвище по внешности (светловолосый, бледнолицый — от того же «сары»). Но в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Сарычев или Сарыгин, а не Сарчин. Суффикс -чин в тюркских языках часто указывает на деятеля, мастера: ср. башк. «тимерсе» — кузнец, «сарчы» — красильщик. Русский суффикс -ин просто «приземлил» это прозвище в патронимическую модель.

Фамилия бытует в основном среди татар и башкир, особенно в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. В русских переписных книгах XVII-XVIII веков она почти не встречается — это верный признак её более позднего и регионального происхождения. Интересно, что в некоторых говорах «сарча» могло означать и птицу (сарча — вид сокола или ястреба), но для тюркского ареала это экзотика.

Итог: Сарчин — фамилия тюркская, ремесленная, с прозрачной этимологией. Предок её носителя был красильщиком, и это ремесло закрепилось в родовом имени.