Фамилия Сарминская — это женская форма фамилии Сарминский, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. В русской ономастике фамилии на -ский/-ской традиционно указывают на территориальную или географическую привязку: такую фамилию получал либо помещик по названию своего имения, либо выходец из села или города, чьё название оканчивалось на -ск, -цк или -ск-.

Корень «Сарм-» в этой модели неочевиден. Самый прямой путь — искать топоним Сарма, Сармы, Сармин или Сарм. В России и на постсоветском пространстве есть несколько географических точек с таким корнем. Например, река Сарма в Иркутской области (известна своими ветрами на Байкале) или село Сарма в Нижегородской области. Если фамилия образована от такого названия, то предок Сарминского был либо владельцем земель при реке или селе, либо переселенцем оттуда, которого в новом месте прозвали «сарминским» — то есть с Сармы.

Но есть и вторая версия, не менее интересная. Основа «Сарм-» может восходить к прозвищу Сарма. В тюркских языках «сарма» означает «завёрнутое», «свёрток» — так называли вид блюда (голубцы или долму) и даже вид одежды. В русских говорах «сарма» или «сармак» — это складка, сборка на одежде. Прозвище Сарма могли дать портному, который славился умением делать красивые сборки, или человеку, который носил одежду с характерными складками. В таком случае фамилия Сарминский — это сначала отчество от прозвища (Сарма → Сармин → Сарминский), где суффикс -ин- указывает на принадлежность («сын Сармы»), а -ский добавился позднее по модели дворянских или польских фамилий.

Третья версия — редкая, но возможная: связь с этнонимом «сарматы». Сарматы — древние ираноязычные племена, жившие в Причерноморье. В XIX веке среди польской шляхты была мода возводить свои роды к сарматам (сарматизм). Фамилия Сарминский могла быть искусственно создана как «благородная», указывающая на мифическое происхождение от сарматов. Однако это скорее исключение, чем правило; для крестьянских и мещанских фамилий такое объяснение маловероятно.

География фамилии Сарминская/Сарминский не широкая, но устойчивая. Чаще всего носители встречаются в центральных областях России (особенно в Нижегородской, Владимирской) и на Украине. В польских метриках фамилия тоже фиксируется, но в форме Sarmiński.

Так что перед вами фамилия с двойным дном: она может рассказать либо о конкретном месте на карте, либо о ремесле далёкого предка-портного. Выбрать одну версию без архивных документов сложно, но обе они куда правдоподобнее, чем мифические сарматы.