Фамилия Сарнаков напрямую связана с прозвищем Сарнак, которое, скорее всего, указывало на выходца из польского местечка Сарнаки. Это село, центр сельской гмины в Мазовецком воеводстве, дало имя человеку, который перебрался на восток и осел среди восточнославянского населения. Такой способ образования фамилий — по названию местности, откуда пришел предок, — один из древнейших в славянской традиции.

Название гмины Сарнаки, в свою очередь, выводят от западнославянского слова «сарна», то есть косуля. В польском языке это слово и сегодня звучит как sarna. Логика проста: либо местность когда-то славилась обилием этих животных, либо название закрепилось за поселением по каким-то топографическим или хозяйственным причинам. В любом случае, корень прозвища — природный, а не личный.

Существует и альтернативная версия, выводящая прозвище Сарнак от названия чувашского музыкального инструмента — волынки сарнай. По этой логике, предок Сарнаковых мог быть музыкантом. Но эта гипотеза выглядит слабой. Географическая привязка к реально существующему польскому топониму Сарнаки объясняет происхождение прозвища куда естественнее, чем предположение о редком для русских земель чувашском инструменте. Скорее всего, перед нами именно «географическая» фамилия, а не «профессиональная».

Сама фамилия закрепилась по стандартной модели: к прозвищу Сарнак добавили типичный славянский суффикс принадлежности -ов, и потомки человека по прозвищу Сарнак стали Сарнаковыми. Форма множественного числа «Сарнаковы» в русском языке традиционно обозначает весь род, всю семью.

Точно сказать, когда и где именно возникла эта фамилия, сейчас сложно. Формирование фамилий у славян шло постепенно, на протяжении нескольких столетий, и зачастую один и тот же род мог независимо появиться в разных местах. Однако сам факт, что фамилия сохранила память о небольшом польском селе, делает её любопытным памятником славянской культуры и свидетельством давних миграций.