Фамилия Сарнаков напрямую связана с прозвищем Сарнак, а вот откуда взялось само прозвище — вопрос, в котором есть как очевидное, так и спорное. Самая правдоподобная версия отсылает нас на запад, к польскому селу Сарнаки, которое дало имя целой сельской гмине на востоке Польши. Название это, в свою очередь, выводят из западнославянского слова «сарна» — так называли косулю. Если держаться этой линии, то основатель рода Сарнаковых был выходцем из тех мест, а его прозвище указывало на географическое происхождение, а не на черты характера или род занятий.

Суффикс -ак в прозвище Сарнак — типичный для польской и западнорусской традиции: он легко прикреплялся к основам и образовывал прозвища жителей по месту жительства. Потомок человека с таким прозвищем уже по русской модели получил фамилию на -ов, то есть Сарнаков — буквально «сын Сарнака». Здесь нет ничего необычного: так устроены тысячи русских фамилий, где отчество от прозвища превратилось в родовое имя.

Менее убедительной выглядит версия, связывающая прозвище с чувашским музыкальным инструментом сарнай, разновидностью волынки. Если принять её, то родоначальник Сарнаковых был бы музыкантом, а прозвище закрепилось бы за ним по роду занятий. Но у этой гипотезы слабое место: ареал бытования чувашского слова и ареал ранних упоминаний фамилии не пересекаются, а само слово «сарнай» фонетически дальше от «Сарнак», чем польское «сарна». Поэтому к ней стоит относиться как к экзотической альтернативе, не более.

Интересно, что фамилия Сарнаков встречается в разных регионах России, но чаще всего — в Поволжье и на Урале, куда в XVII–XVIII веках активно переселялись выходцы из западных земель Речи Посполитой. Это косвенно подтверждает польскую версию: переселенцы приносили с собой прозвища, которые потом оседали в документах уже как фамилии. Впрочем, документальных подтверждений, кто именно и когда первым получил фамилию Сарнаков, у нас нет, и в этом смысле приходится довольствоваться реконструкцией.

Если суммировать, то Сарнаков — фамилия географическая по своей основе, с ясной словообразовательной моделью и вероятным западнославянским следом. Версия про музыканта красива, но остаётся лишь гипотезой, которую не подтверждают ни источники, ни логика расселения.