Фамилия Сарунова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Сарунов, образована по самой распространённой в России модели: от прозвища или имени через суффикс -ов. Вопрос в том, что легло в основу.

Самый прямой путь — отчество от тюркского имени Сарун. В татарском, башкирском и казахском языках имя Сарун (варианты Сарун, Сарын) связывают со словом «сары» — жёлтый, светлый, рыжий. В прошлом такие имена давали по внешнему признаку: светловолосому или рыжеватому ребёнку. Фамилия Сарунов тогда буквально значила «сын Саруна». Это объяснение поддерживается географией: фамилия встречается у татар, башкир и в среде казанских крещёных татар (кряшен), где подобные патронимы на -ов закрепились после христианизации.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В русских говорах слово «сарун» или «саруха» изредка фиксировали как прозвище неопрятного, неряшливого человека. Однако эта лексика локальна и редка, а фамилия Сарунов не привязана к какому-то одному северному или южному региону России, где такие диалектизмы могли бы дать массовую фамилию. Поэтому тюркское происхождение выглядит убедительнее.

Обратите внимание на суффикс: -ов, а не -ин. Это значит, что основа оканчивалась на согласный (Сарун), а не на -а или -я. Если бы прозвище было Саруня, мы бы получили Сарунин. Такая чёткая морфология лишний раз подтверждает, что перед нами полное имя или прозвище, а не усечённая форма.

Встречается также вариант написания Сарунова с ударением на втором слоге (Сару́нова) или на последнем (Сарунова́). Второй вариант типичен для южнорусских говоров и украинского влияния, но для фамилии тюркского корня более естественно ударение на втором слоге, как в исходном имени.

Сословно фамилия Саруновых не была дворянской — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, распространённая в Поволжье и Приуралье. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были государственными или ясачными крестьянами, а корни уходят в татарскую или башкирскую среду, перешедшую в православие несколько поколений назад.