Фамилия Сарыгаска — редкая и необычная, её происхождение напрямую связано с тюркскими языками. В основе лежит словосочетание «сары каска», что в переводе с казахского, татарского, башкирского и ряда других языков означает «жёлтый (или светлый) лысый» или «жёлтая лысина». «Сары» — жёлтый, рыжий, светлый, а «каска» — лысый, плешивый, а также белое пятно на лбу у животных. Фамилия застыла в форме, характерной для тюркских прозвищ: прилагательное плюс существительное без аффикса принадлежности.

Скорее всего, Сарыгаска — это не фамилия в привычном русском понимании, а прозвище, которое перешло в фамилию без изменений. Его могли дать человеку с рыжими или очень светлыми волосами, который рано облысел, либо тому, у кого на голове была заметная залысина светлого оттенка. В тюркской среде «каска» также означало отметину на лбу коня или коровы, поэтому прозвище могло быть связано с мастью скота или с внешностью человека, напоминающей такое животное.

Фамилия не получила русских суффиксов -ов или -ин, что указывает на её относительно позднюю фиксацию в документах или на сохранение в среде, где русская паспортизация не затронула форму. Сарыгаска — пример так называемых «чистых» тюркских фамилий, которые встречаются у татар, башкир, казахов, ногайцев. Если носители живут в России, скорее всего, их предки — из Оренбуржья, Башкортостана, Татарстана или из казахских степей.

С точки зрения ономастики, это прозвище из разряда «характеризующих» — по внешнему признаку. Аналог среди русских фамилий — Лысенко, Лысов, Плешаков, но с цветовой характеристикой. Встретить Сарыгаску в старых переписях почти невозможно из-за редкости, но в советское время фамилия могла закрепиться при паспортизации именно в такой форме, без переделки на русский лад.

Говорить о сословной принадлежности сложно: прозвище не указывает на знатность, а скорее на бытовую среду. Вероятнее всего, предки были скотоводами, охотниками или крестьянами, жившими в тюркоязычной среде. Фамилия не имеет отношения к дворянству или духовенству — это народное имя, закрепившееся за родом.