Фамилия Сашонкова — женская форма фамилии Сашонков, и в ней сразу заметна нестандартная основа. В русских фамилиях на -ов/-ев редко встречается суффикс -онк-, который обычно свойствен украинской или белорусской модели (как в фамилиях Шевченко, Коваленко). Но здесь он обрусел: к основе на -онк прибавили типичный русский суффикс -ов. Это говорит о том, что предок носителя фамилии жил на стыке культур — возможно, на южнорусских землях или в Белоруссии, где фамилии на -онок были распространены, а потом, при переселении или переписи, их адаптировали под великорусскую норму.

Корень «Саш-» — это краткая форма имени Александр. В старину Александр было одним из самых частых имён, и его уменьшительные варианты (Саша, Сашка, Саня) породили множество фамилий: Сашин, Сашков, Сашутин. Сашонок — буквально «маленький Саша», то есть сын или потомок человека по имени Саша. Суффикс -онок в восточнославянских говорах означал «детёныш» или «младший»: так же образовывались фамилии вроде Козлёнок, Волчонок. Значит, Сашонковы — это «Сашины дети», и фамилия закрепилась за крестьянской или мещанской семьёй, где имя Александр передавалось из поколения в поколение.

Интересная деталь: фамилия Сашонкова встречается редко, и её географическое ядро — скорее всего, Смоленская, Брянская области или восток Беларуси. Именно в этих краях сохранилась модель «имя + -онок» с последующей русификацией. Если ваш предок носил фамилию Сашонков, то, скорее всего, он был не дворянином (дворянские фамилии обычно заканчивались на -ский или имели книжную основу), а вольным крестьянином или однодворцем, которые часто получали фамилии по имени отца.

В написании «Сашонкова» обращает на себя внимание буква «о» после шипящей. В некоторых говорах и старых документах могли писать «Сашёнкова» (под ударением), но в литературной норме закрепился вариант с «о». Если вы встретите в архивах «Сашенков» — это, скорее всего, описка или влияние местного произношения.