Фамилия Сатабиев — редкая, и её разумнее всего объяснять через тюркские корни, а не через случайное созвучие с русским словом. Основа здесь — личное имя Сатаби, которое в свою очередь составное: первая часть «сата» восходит к арабскому «саттар» (прощающий, скрывающий недостатки) — один из эпитетов Аллаха, вторая часть «би» — сокращение от «бий» (князь, господин, уважаемый человек). Таким образом, имя Сатаби можно перевести как «господин, чьи недостатки скрыты» или «владыка, дарующий прощение».

Фамилия образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе Сатаби добавили русский патронимический суффикс -ев. Это типично для фамилий, которые фиксировали у тюркских народов в XIX — начале XX века, когда при переписях и в документах к местным именам механически приставляли русские окончания. Поэтому носители Сатабиевых — почти наверняка потомки людей, говоривших на одном из тюркских языков (скорее всего, карачаево-балкарском, кумыкском или ногайском, где такие двухосновные имена с «бием» встречаются часто).

Встречается фамилия главным образом на Северном Кавказе — в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии и Ставропольском крае. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не попадается, что указывает на сравнительно позднее оформление — уже в советское время, когда паспортизация закрепила за людьми фамилии в их современном виде.

Никакой связи с русским глаголом «сатабеть» (которого в литературном языке нет) или словом «сатана» здесь нет — это типичная народная этимология, возникающая из-за звукового сходства. Исходное имя Сатаби не несёт отрицательного смысла, а напротив, имеет религиозно-почтительное значение.