Фамилия Сатёпочкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а уменьшительно-ласкательная форма утвари. Разберём по косточкам.

Корень здесь — «сатёпка». Это диалектное или просторечное название небольшой сапы (мотыги, тяпки). В русских говорах «сапа» — инструмент для прополки и рыхления земли, а суффикс -ёпк-/-апк- придаёт слову уменьшительность: «сатёпка» — маленькая тяпка, сапочка. Сравните: «лопата — лопатка», «соха — сошка». То есть прозвище Сатёпка могли дать либо невысокому, щуплому человеку (в насмешку — «как маленькая тяпка»), либо, наоборот, крестьянину, который постоянно работал с этим орудием — полольщику или огороднику.

Суффикс -очкин — редкий для фамилий вариант. Обычно мы видим -ов/-ев или -ин. Здесь же двойная уменьшительность: сначала основа превратилась в Сатёпка, а потом добавился патронимический суффикс -кин (с беглой гласной). Получилась форма «чей?» — Сатёпочкин, то есть «сын Сатёпки». Такая цепочка суффиксов характерна для северных и центральных регионов России, где любили «двойное» смягчение прозвищ.

Важно не путать с фамилией Сапожкин (от сапог). Сатёпочкин — это именно от сельскохозяйственного инструмента. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель с суффиксом -ёпк-/-апк- встречается редко, что делает фамилию особенно ценной для этимологов. Носители, скорее всего, происходят из крестьянской среды земледельческих губерний — Тульской, Рязанской, Калужской, где слово «сапа» было в ходу.

В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не встречается — возможно, из-за того, что прозвище Сатёпка было неофициальным, а фамилию закрепили только при советской паспортизации. Единственное, что можно утверждать наверняка: предок Сатёпочкиных не носил громкого титула, а имел в руках простую крестьянскую тяпку — и это вся его биография, зашифрованная в фамилии.