Фамилия Сатокина — женская форма фамилии Сатокин, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции так образовывались фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я. Значит, исходная форма — Сатокин, а в её основе лежит прозвище или имя Сатока. Что это за имя? Самый вероятный вариант: Сатока — это производная форма от крестильного имени Савватий (через цепочку Савватий → Сава → Сатока?). Менее популярная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «саток», которое в некоторых говорах означало «силок» или «сеть для ловли птиц». Тогда прозвище Сатока мог получить птицелов или тот, кто плёл силки.

Вторая версия — топонимическая. В России встречаются небольшие речки и урочища с названием Сатка (например, река в Челябинской области, от которой пошёл город Сатка). Если предок переселился оттуда, его могли прозвать Сатокой или Саткиным, а со временем — Сатокиным. Однако такая модель (от названия города через суффикс -ок-) встречается реже, чем от личного имени.

Сама фамилия Сатокин — редкая. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, она не попала в общероссийские списки частотных фамилий. Скорее всего, её носители сосредоточены в одном-двух регионах, и это стоит проверить по семейным преданиям или архивным записям. Сословная принадлежность предков неясна: фамилия могла возникнуть и в крестьянской среде (от прозвища), и в среде духовенства (от имени), но документальных подтверждений в открытых источниках нет.

Если отбросить маловероятные версии (например, тюркское происхождение — в тюркских языках «сат» означает «продавай», но суффикс -окина не тюркский), то главная гипотеза — от имени Савватий через обиходную форму. В любом случае, фамилия сохраняет память о прозвище или имени, которое вышло из широкого употребления.