Фамилия Сатосов — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Она образована по стандартной русской модели: к основе «Сатос» добавили патронимический суффикс -ов, который в данном случае указывает на принадлежность («чей?» — «сын Сатоса»). Вопрос упирается в происхождение самого имени или прозвища Сатос.

Самая вероятная версия связывает Сатоса с тюркским или кавказским именем. В осетинском, кумыкском и некоторых других языках Северного Кавказа встречается мужское имя Сато (или Сата) — возможно, сокращённая форма от Сатаней (имя героини нартского эпоса) или от арабского «саадат» (счастье). Прибавление конечного -с (Сатос) могло возникнуть как русская адаптация: носитель языка, записывая фамилию, «обрусил» окончание, добавив привычное -с, или это результат смешения с греческой моделью (ср. фамилии на -ос в греческом Причерноморье). В пользу этой версии говорит и ареал: фамилия Сатосов встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области, где исторически сильны тюркские и кавказские влияния.

Менее убедительная, но возможная гипотеза — происхождение от прозвища Сатос, связанного с диалектным глаголом «сатосить» (в рязанских и тульских говорах — «шататься без дела», «слоняться»). Однако в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Сатосин или Сатошев, а не Сатосов. К тому же глагол редкий и локальный, что делает эту версию слабой.

Если отталкиваться от суффикса -ов, то фамилия явно недворянская и не духовная (там были бы -ский или -ин). Скорее всего, Сатосовы — потомки крестьян, казаков или мещан, получивших фамилию по имени отца или деда. Ударение, судя по типичной модели, падает на второй слог: Сато́сов.

В итоге: фамилия Сатосов — скорее всего, русифицированная версия тюркского или кавказского имени Сато, с наращением -с в русской записи. Носители этой фамилии, вероятно, имеют корни в среде кубанских или терских казаков, либо в среде горских народов, перешедших на русский язык.