Фамилия Сатосова — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а, скорее всего, географическое прозвище. Разберём её по косточкам.

Корень «Сатос-» почти наверняка связан с названием населённого пункта. В России и сопредельных странах есть несколько топонимов с основой «Сат-»: река Сатка, город Сатка в Челябинской области, село Сатос (или Сатосы) — правда, последнее название встречается редко и чаще в виде «Сатос» как вариант белорусского или польского топонима. Если предположить, что предок был выходцем из такого места, его могли прозвать «Сатос» — по названию местности. Суффикс -ов- в женском варианте Сатосова (а мужской — Сатосов) указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — «Сатосов», то есть сын или потомок человека по прозвищу Сатос.

Вторая, менее вероятная версия — от прозвища, связанного с глаголом «сатосать». В некоторых южнорусских и украинских говорах «сатосать» означало «болтать, пустословить» или «шататься без дела». Тогда прозвище Сатос мог получить говорливый или непоседливый человек. Но эта гипотеза слабая: глагол редкий и диалектный, а фамилия распространена в основном в центральных областях, где такая лексика нехарактерна.

С точки зрения словообразования, фамилия необычна тем, что в ней нет уменьшительных суффиксов (вроде -к-, -ик-). Основа «Сатос» выглядит как цельное, нередуцированное прозвище. Это говорит о том, что прозвище дали взрослому человеку, а не ребёнку, и оно закрепилось в документах без изменений.

Сословная принадлежность Сатосовых — скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы. Встречается она преимущественно в Поволжье и на юге России, что косвенно подтверждает версию о переселенцах из мест с названием на «Сат-».

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия редкая, не попала в массовые списки XIX века, поэтому её носители — потомки немногочисленной группы людей, получивших прозвище по месту жительства или занятию, которое стёрлось из памяти.