Фамилия Сауброва — редкий случай, где географический акцент важнее, чем спор о значении корня. Это женская форма, а мужская — Саубров. Встречается она почти исключительно в Поволжье, особенно в Татарстане и соседних областях, и это сразу подсказывает, в каком направлении искать её происхождение.

В основе фамилии лежит тюркское мужское имя Саубр (или Саубыр). В татарском и башкирском языках оно восходит к слову «сау» — здоровый, невредимый, целый. Вторая часть имени могла быть связана с «бар» — есть, имеется. Таким образом, имя Саубр могло означать «здоровый есть» или «будь здоров», что типично для имён-пожеланий у тюркских народов. Суффикс -ов (в женском роде -а) — стандартный русский патронимический суффикс, который добавили при русификации, когда из тюркского имени делали фамилию по русской модели: «сын Саубра».

Встречается и менее вероятная версия, которая связывает фамилию с русским диалектным словом «саубрый» (или «саурый») — так в некоторых говорах называли лошадей буланой масти. Но эта гипотеза слабая: во-первых, слово редкое и локальное, во-вторых, фамилия почти не встречается в центральных русских областях, где такое прозвище могло бы возникнуть. Тюркское происхождение объясняет и ареал, и структуру фамилии куда убедительнее.

Поскольку фамилия недворянская и не попала в родословные книги, её носителями в XIX веке были, скорее всего, крестьяне из татарских или смешанных селений, которые при переписях получали фамилию по имени отца. Сейчас Сауброва — фамилия немногочисленная, но устойчивая, и её носители, вероятно, могут проследить свои корни до определённых деревень на востоке европейской части России.