Фамилия Сауникова — женская форма фамилии Сауников. В её основе лежит мужское личное имя или прозвище Сауник, которое, в свою очередь, скорее всего, является производным от канонического имени Савва или Савелий.

Савва — краткая форма от греческого Савватий («суббота»), а Савелий происходит от латинского Sabellus («сабинянин»). В русской народной традиции эти имена нередко переиначивали, добавляя уменьшительно-ласкательные суффиксы. Так появились формы Сава, Савка, а затем и Савник — от него через чередование «в/у» (сравните: «лавка» и «лаука» в диалектах) мог возникнуть вариант Сауник. Вторая версия — что Сауник — это самостоятельное прозвище, образованное от диалектного глагола «саунить» или «сауничать», означавшего «бездельничать, шататься без дела» (в псковских и тверских говорах). Прозвище Сауник могли дать ленивому или праздному человеку.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе на -к добавлялся суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Сауников). Суффикс -ов — один из самых распространённых в русских фамилиях, он характерен для центральных и северных регионов России. Изначально фамилия значила «сын Сауника» или «потомок Сауника».

Сауниковы, скорее всего, — крестьяне или посадские люди. Фамилия встречается преимущественно в северных и центральных областях России, в частности в Архангельской, Вологодской и Костромской губерниях, что подтверждается данными переписей XIX века. В этих краях имя Савва было особенно популярно, и его народные варианты дали жизнь целому гнезду фамилий: Савин, Савушкин, Савников, Сауков.

Таким образом, Сауникова — фамилия, уходящая корнями в православный именослов, но прошедшая через живую народную переработку. Её носительницы — потомки человека, которого в деревне звали либо уменьшительным от Саввы, либо прозвищем за неспешный нрав.