Согласно одной из версий, фамилия Саунина связана с финским словом sauna – «баня». Вполне возможно, что это существительное легло в основу прозвища Сауня, которое мог получить не тот, кто часто моется, а хозяин бани. Возможно, Сауня – не прозвище, а так называемое «охранительное» имя, какие иногда давали детям, чтобы уберечь их от нечистой силы (банник – это и дух бани, наподобие домового). Возможно также, что фамилия имеет восточное происхождение и ведет свое начало от тюркско-татарского имени Сау, которое переводится на русский язык как «здоровый, живой, благополучный». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Сауня, со временем получил фамилию Саунина.