Фамилия Саутенкина — женская форма, а мужская, Саутенкин, встречается редко и концентрируется в основном в южных и центральных областях России. Её основа — не очевидное имя или профессия, а скорее прозвище, и здесь есть простор для версий.

Самый вероятный корень — диалектный глагол «саутить» или «саутать». В южнорусских говорах (особенно рязанских, тамбовских, воронежских) «саутить» означало «шататься без дела», «слоняться», «бродить праздно». Человека, который не сидел на месте, постоянно где-то пропадал или был непоседой, могли прозвать Саутеня. Суффикс -ен(я) в русских прозвищах типичен для характеристики по действию: вспомните «копуша» от «копаться», «гуляка» от «гулять». Саутеня — тот, кто саутит. А фамилия Саутенкин образована от этого прозвища по стандартной модели: Саутеня → Саутенкин («чей?» — сын Саутени).

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «саутить» могло значить «гудеть», «выть» или «издавать глухой звук». Но эта семантика почти не дала прозвищ, тогда как «праздношатающийся» — типичная бытовая характеристика, которую легко давали соседи.

Фамилия редкая — её нет в списках массовых русских фамилий, и в дореволюционных переписях она почти не попадается. Это говорит о том, что род мог быть немногочисленным или жить в глухой местности, где прозвище закрепилось за одной семьёй и не разошлось широко. Суффикс -ин указывает на «притяжательность»: Саутенкин — буквально «маленький Саутеня» или «сын Саутени». Это типичная модель для фамилий от прозвищ на -а/-я.

Таким образом, предок носительницы фамилии Саутенкина, скорее всего, получил прозвище Саутеня за привычку бродить без дела или за непоседливый характер. Никакого знатного происхождения или редкого ремесла за этой фамилией не стоит — только живое народное слово, которое почти исчезло из речи.