Фамилия Савагирова — явление редкое, и её разбор требует внимания к деталям. Сразу видно, что это женская форма, образованная от мужской основы Савагир. Фамилия оканчивается на -ов, что указывает на классическую русскую модель принадлежности: «чей?» — Савагиров, то есть потомок человека по прозвищу или имени Савагир. Женское окончание -а здесь не меняет сути, а лишь указывает на носительницу.

Корень фамилии — «Савагир» — не встречается в русских святцах или распространённых славянских именах. Скорее всего, перед нами сложное слово, которое можно разбить на две части: «Сава» и «гир». Первая часть, «Сава», — это краткая форма от имени Савва (греческое «саббатос» — суббота, или арамейское «старец»). Вторая часть, «гир», — тюркское или кавказское заимствование, означающее «герой», «богатырь» или «мужчина» (ср. осетинское «гир» — герой, или тюркское «гир» — входить, но в контексте прозвища — «входящий в бой»). Таким образом, Савагир — это составное прозвище вроде «Савва-богатырь» или «Савва-герой». Такая модель характерна для регионов, где русское имя соединяли с местным определением — например, на Северном Кавказе, в казачьих областях или в Поволжье, где смешивались славянские и тюркские традиции.

Географически фамилия Савагирова, скорее всего, привязана к югу России: к Ставрополью, Кубани, Тереку или Дагестану. Там в XIX — начале XX века фиксировались подобные гибридные фамилии у казаков и крестьян, контактировавших с горскими народами. Носитель прозвища Савагир мог быть человеком крепкого телосложения, воином или просто уважаемым старшиной, которого за силу и возраст называли «Саввой-героем». Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её можно отнести к редким, локальным — возможно, она происходит от одного-двух родоначальников в конкретном селе или ауле.

С точки зрения словообразования, фамилия Савагирова нетипична для центральной России, где преобладают одноосновные прозвища (Кузнецов, Смирнов). Здесь же мы видим осознанное сложение двух корней — это признак прозвища, а не имени по отцу. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные конструкции не описываются как массовые, но они встречаются в ономастике южных окраин. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что они жили в зоне межэтнического контакта, и их предок получил прозвище за смелость или физическую силу, а имя Савва указывает на православное крещение. Других версий, например, от еврейского или греческого корня, нет — они менее правдоподобны из-за отсутствия аналогий в фамильной практике.