Фамилия Савагин — один из тех редких случаев, когда разбор упирается в почти непрозрачную основу. Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын такого-то» или «человек из семьи такого-то». А вот что скрывается за корнем Саваг- — главный вопрос.

Самое вероятное объяснение — вариант личного имени Савва (от арамейского «старец, дед»). В народной речи имя нередко обрастало дополнительными слогами: Савага, Савака, Саваня. От уменьшительно-ласкательной формы Савага (ср. Сава — Савка — Савага) и могла пойти фамилия. В этом случае Савагин — «сын Саваги», то есть потомок человека по имени Савва. Подобные цепочки встречаются: от Саввы — Савин, от Савки — Савкин, от Саваги — Савагин.

Менее распространённая версия — связь с диалектным словом «савага» или «саваг». В северных и сибирских говорах так могли называть медлительного, нерасторопного человека или, напротив, того, кто «савагает» — делает что-то небрежно, наспех. Однако это слово не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров как устойчивое, поэтому версия с именем выглядит предпочтительнее.

География фамилии узкая. Савагины встречаются в основном в центральных областях России — Тверской, Московской, Ярославской, а также в Поволжье. Это говорит о том, что фамилия не получила широкого распространения и, скорее всего, возникла в одном-двух локальных родах, а не из разных очагов. В крестьянской среде она могла закрепиться именно через прозвище или имя, а не через ремесло или место жительства.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Савагин стоит в одном ряду с Савиным, Савкиным, Саввиным, но отличается редкостью. В отличие от массового Савина, Савагин — штучная фамилия, что делает её особенно интересной для тех, кто ищет свои корни: круг поиска сужается до конкретной местности и, возможно, одного предка.

В целом, Савагин — фамилия, образованная от личного имени или прозвища, с типичным русским патронимическим суффиксом. Точное значение корня без архивных записей не восстановить, но наиболее логичная версия — связь с именем Савва.