Фамилия Саваторова хранит память о прозвище или имени дальнего предка, и разобраться в её происхождении — значит прикоснуться к истории рода. В основе фамилии лежит мужское личное имя Саватор, от которого через стандартную русскую модель образовали отчество, закрепившееся затем как фамилия. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Саваторова буквально значит «дочь (или жена) Саватора», а изначально — «из рода Саватора».

Само имя Саватор — большая редкость, и это открывает простор для лингвистических версий. Наиболее правдоподобно выглядит его связь с чувашским именем Саватар или Саватер. Чувашский язык богат именами-пожеланиями, и здесь прослеживается прямая линия к слову «савтар» — «заставлять полюбить, влюблять». Имя с таким значением родители могли дать долгожданному или очень любимому ребенку, вкладывая в него надежду, что он вырастет человеком, которого будут окружать любовью и уважением. В этом случае имя переводится как «любимый».

Существует и альтернативная гипотеза, менее убедительная, но имеющая право на существование. Согласно ей, Саватор — это вариант имени Сава (Сава), к которому добавили чувашский словообразовательный суффикс -тар/-тер. Само имя Сава восходит к древнееврейскому и означает «старец, мудрец». В русской традиции это имя известно в форме Савва, и его носили многие почитаемые церковные деятели: Савва Освященный, автор Иерусалимского устава, Савва Сербский, сын Стефана Немани, и Савва Сторожевский, основатель Саввино-Сторожевского монастыря в Звенигороде. Однако если первая версия объясняет имя целиком, исходя из внутренней логики чувашского языка, то вторая требует допущения о двойном переосмыслении, что делает её более хрупкой.

Скорее всего, предки Саваторовых жили на территории, где соприкасались русская и чувашская традиции, — в Поволжье. Фамилия могла закрепиться за крестьянами или посадскими людьми, у которых в обиходе было ходовое имя, данное не по святцам, а по семейному прозвищу. Со временем отчество Саваторович (или Саваторов) утратило связь с живым именем, но сохранило для потомков тёплый смысл, заложенный в него при рождении: имя-пожелание, имя-оберег, призывающее любовь.