Фамилия Савичкина — женская форма фамилии Савичкин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт модель происхождения. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции так образовывали фамилии от имён, прозвищ или названий профессий, оканчивающихся на -а или -я. Основа здесь — Савичка, а это, в свою очередь, уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Савва.

Савва — древнееврейского происхождения, означает «старец, мудрец». В святцах это имя носили несколько раннехристианских святых, в том числе Савва Освященный, основатель монастыря в Палестине. На Руси имя было распространено среди всех сословий, но особенно часто встречалось в купеческой и крестьянской среде. От него пошли десятки фамилий: Саввин, Савин, Савкин, Савельев (через форму Савелий, но это отдельная ветвь). Савичкин стоит в ряду тех, что образованы через промежуточную уменьшительную форму — Савичка. Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где любили «усекать» имена до ласковых вариантов.

Географически фамилия Савичкин (и Савичкина) нечастая, но встречается в документах по Тверской, Ярославской и Вологодской губерниям. В этих местах имя Савва нередко превращалось в Савка, Савочка, а потом и в Савичка — под влиянием местных говоров, где «а» после мягких согласных могло переходить в «и». Поэтому предок носительницы фамилии мог быть просто Савичкой — так в быту звали человека по имени Савва, а потом это прозвище закрепилось за его детьми.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто носили дворяне и служилые люди, фамилии на -ин в массе своей принадлежали крестьянам и мещанам. Савичкина — типичная «семейная» фамилия, которая возникла не в канцелярии, а в живой речи: «Чей ты? — Савичкин сын». Со временем суффикс прирос, и фамилия стала передаваться по наследству. Никаких спорных версий здесь нет — корень прозрачен, а альтернативные толкования, например от слова «савик» (птица), слабы, так как не объясняют суффикс -ичк- в основе.

Коротко: фамилия Савичкина означает «принадлежащая Савичке», то есть потомку человека, которого в семье или в деревне звали ласково Савичка. Это имя восходит к Савве, а сама фамилия — живое свидетельство того, как на Руси из имени делали прозвище, а из прозвища — родовое имя.