Фамилия Савишкин образована по модели, характерной для русских фамилий на -ин, но с редким суффиксом -ишк-. В русском языке суффикс -ишк- придаёт слову уменьшительно-пренебрежительный или ласкательный оттенок: «парнишка», «домишко». В фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на прозвище или неканоническое имя, которое давали человеку небольшого роста, юному возрасту или с оттенком иронии.

Основа фамилии — имя Савва (в просторечии Сава) или его производная форма Савка. Савва — древнее еврейское имя, означающее «старец, дед», но на Руси оно было популярно среди крестьян и мещан. Форма Савишка — это уменьшительное от Савки, то есть «маленький Савва» или «Саввушка». В документах XVII–XVIII веков встречаются записи «Савишка» как личное имя или прозвище: например, в переписных книгах Новгородской земли есть крестьянин Савишка Ондреев. Со временем прозвище закрепилось за потомками, и фамилия Савишкин стала означать «сын Савишки».

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России. В XIX веке Савишкины чаще всего встречались в Вологодской, Костромской и Ярославской губерниях — зонах, где суффикс -ишк- в прозвищах и фамилиях был особенно живуч. В южнорусских говорах эта модель почти не употреблялась, поэтому Савишкин — преимущественно северная фамилия.

Спорных версий происхождения здесь немного. Иногда основу связывают с глаголом «савить» (мостить, укладывать) или с диалектным «савка» (птица, сойка), но это маловероятно: фамилия явно восходит к личному имени, а не к нарицательному слову. Правдоподобнее всего — цепочка от канонического Савва через обиходное Савишка.

Сословный состав носителей фамилии был однородным: почти все Савишкины — крестьяне, реже мещане. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. В советских архивах фамилия осталась редкой, не перешла в разряд массовых.