Фамилия Савица чаще всего отсылает к азовским грекам, у которых она получила широкое распространение. В её основе лежит уменьшительно-ласкательная форма мужского имени Савин, которое, в свою очередь, восходит к библейскому Савва. С арамейского это имя переводится как «старец» или «дед», что указывает на почтенный возраст или мудрость первого носителя прозвища.

Словообразовательная модель здесь необычна для русских фамилий: суффикс -ица не типичен для великорусских фамилий, привычнее окончания -ов или -ин. Зато он характерен для украинской, белорусской и польской традиций, где мог указывать на принадлежность к роду или месту. У азовских греков такая форма закрепилась как самостоятельная фамилия, что делает её отличной от однокоренных русских вариантов вроде Савин или Саввин.

Сама фамилия фиксирует прозвище, которое дали человеку по имени Сава или Савка. В бытовой речи азовских греков, которые жили в Приазовье с конца XVIII века, такое сокращение было естественным. Имя Савва было распространено среди православных народов, поэтому прозвище Савица могло возникнуть независимо в разных семьях, не связанных кровным родством.

Процесс формирования фамилий у азовских греков растянулся на десятилетия, и окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Савицы можно лишь после глубоких генеалогических изысканий. Часть семей могла получить фамилию при переписях, другие — закрепить её через отчество, третьи — принести с собой из Крыма или Балкан. Поэтому за одной фамилией скрывается не одна, а несколько историй, которые сходятся только в одном: предки носили имя Савва или его производные формы.