Фамилия Савочкина образована от имени Савочка — так в старину ласково называли человека, носившего имя Савва. Само имя пришло из арамейского языка, где означало «старец», «дед». Есть и вторая, менее распространённая версия перевода — «стрелец», но большинство ономастов склоняется к первому значению. В церковной традиции Савва — имя нескольких почитаемых святых, поэтому оно было распространено в разных слоях общества, от крестьян до духовенства.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Савочкина — буквально «дочь или жена Савочки». Такая модель была типична для северных и центральных русских земель, где фамилии на -ин встречались чаще, чем на юге и в Поволжье. Любопытно, что форма Савочка — не единственная уменьшительная от Саввы. От того же корня образованы фамилии Савушкин, Савкин, Савельев, но именно Савочкин сохранил в основе народный, разговорный вариант имени, который в документах XVII–XVIII веков встречался наравне с полной формой.

Если ваши предки носили фамилию Савочкина, скорее всего, родоначальник был человеком незнатным: такие фамилии обычно закреплялись за крестьянами и посадскими людьми. В переписных книгах нередко фиксировали именно уменьшительные имена, поэтому Савочка мог быть и взрослым мужчиной, а не ребёнком. Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог — Саво́чкина, хотя в некоторых говорах встречается вариант с ударением на первый.

Отдельного внимания заслуживает редкая особенность: фамилия Савочкин в мужском роде и Савочкина в женском не имеет «двойников» с другим суффиксом, как, например, Савков или Савушкин — она стоит особняком. Это делает её легко узнаваемой и говорит о том, что предки жили достаточно компактно, чтобы фамилия не распалась на варианты. Встречается она преимущественно в средней полосе России и в Поволжье, что согласуется с историей расселения носителей имени Савва.