Фамилия Савочко звучит по-украински, и это первая зацепка. Суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской ономастике (сравните: Шевченко, Коваленко, Бойко). Он образует фамилии от прозвищ, имён и названий профессий, придавая им оттенок уменьшительности или принадлежности. В случае Савочко основа — это Сава или Савка, краткая форма крестильного имени Савва (от древнееврейского «сабба» — суббота, покой). Так что перед нами типичная «фамилия-полуотчество»: Савочко буквально означает «маленький Сава» или «сын Саввы».

Ударение в фамилии падает на второй слог: Саво́чко. В русском языке её часто склоняют как существительное (Савочка, Савочком), хотя по украинской норме фамилии на -ко не склоняются. Это создаёт путаницу в документах, но для этимологии важнее другое: в основе лежит не редкое имя, а вполне ходовое в православной среде. Савва — имя нескольких святых, в том числе Саввы Освященного и Саввы Сторожевского, поэтому его часто давали при крещении.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины — Волыни, Подолью, Черкасчине. Встречается она и в Беларуси, но реже. В России Савочко — фамилия редкая, её носители, как правило, потомки переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. Обратите внимание: в польском языке есть похожая фамилия Sawiczko, но суффикс -iczko там указывает на иное происхождение (от отчества на -ич). Украинское Савочко — более прямая форма, без промежуточного патронимического суффикса.

Социальный контекст прост: фамилия недворянская. В среде казачества и крестьянства такие формы на -ко были нормой. Предок носителя фамилии, скорее всего, был простым человеком, которого в быту звали Савка или Сава — отсюда и закрепившееся прозвище для его потомков. Никаких сложных гипотез с тюркскими корнями или редкими диалектизмами здесь не требуется: всё лежит на поверхности, в имени и типичном для украинской ономастики суффиксе.