Фамилия Сивочко — показательный пример того, как уменьшительно-ласкательный суффикс может скрыть за собой совсем не ласковое прозвище. Её основа — прилагательное «сивый», то есть седой, белесый или пепельно-серый. В старину так говорили о цвете волос, масти лошади или оперении птицы. Человек, получивший прозвище Сивый, мог быть либо рано поседевшим, либо иметь светлые, почти белые волосы.

Суффикс -к- (в форме -очк-) в украинской и белорусской традиции фамилиеобразования указывает на уменьшительность. Сивочко — это буквально «маленький сивый» или «сын Сивого». Такая модель типична для восточнославянских фамилий на -ко, которые массово формировались в XVI–XVII веках на землях современной Украины и юга Беларуси. Фамилия Сивочко по своему типу родственна таким распространенным, как Бойко, Шевченко или Ковальчук, но с более конкретной цветовой характеристикой.

В ономастике есть и другой вариант трактовки: некоторые исследователи связывают «сивый» с диалектным значением «хмурый», «угрюмый» или даже «пьяный» (от «синька»). Однако для фамилии Сивочко первая версия — по седине или светлому цвету волос — более правдоподобна. Слово «сивый» в значении «седой» фиксируется в древнерусских памятниках с XI века, и прозвища на его основе встречаются повсеместно.

Географически фамилия тяготеет к украинским регионам: чаще всего она встречается в Черкасской, Полтавской и Киевской областях. В России Сивочко — редкая фамилия, её носители обычно потомки переселенцев с Украины или из южных губерний Российской империи. В документах XVII–XVIII веков можно найти казаков с прозвищем Сивый, но именно форма Сивочко как наследственная фамилия закрепилась позже, в ревизских сказках XIX века.

Таким образом, предок носителя фамилии Сивочко — скорее всего, человек с заметной сединой или очень светлыми волосами, живший на территории современной Украины. Фамилия не указывает на род занятий или социальный статус, но четко описывает внешнюю примету, которая и стала семейным именем.