Фамилия Сивочкин образована от прозвища или нецерковного имени Сивочка. В основе лежит прилагательное «сивый» — так в старину называли серый, пепельный или седой цвет. Прозвище Сивый давали либо человеку с седыми волосами, либо с серым оттенком глаз, либо — в переносном смысле — старому, опытному или угрюмому человеку. Суффикс -к- в слове Сивочка придает уменьшительно-ласкательное или обиходное значение, то есть Сивочка — это «маленький сивый» или «сын Сивого». А уже от этой обиходной формы с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ин образовалась фамилия: Сивочкин — буквально «чей? — сын Сивочки».

Модель образования здесь не самая редкая, но показательна: фамилия прошла через две ступени. Сначала от прилагательного «сивый» сделали прозвище Сивочка (смягчив основу), а затем к нему добавили патронимический суффикс. Это отличает Сивочкина, например, от более прямых фамилий Сивов или Сивый, где основа не уменьшалась. По той же схеме возникли фамилии Белочкин (от Белочка — производного от «белый»), Червочкин (от Червонный) и другие.

В словарях русских фамилий, в частности у Б. Унбегауна, фамилии на -очкин, -ечкин выделяются как характерные для северных и центральных областей России. Сивочкин — не исключение: его можно встретить в старых переписях Вологодской, Костромской и Архангельской губерний. Прозвище Сивый в тех краях давали не только по цвету волос, но и по масти скота или по внешнему виду птицы — например, сивого голубя. В крестьянской среде таких прозвищ было много, и они легко переходили в фамилии.

Написание фамилии устойчивое, с буквой «о» в суффиксе, хотя в диалектном произношении могло звучать и «Сивачкин». Вариант с «а» встречается, но реже и обычно считается результатом «аканья» в южнорусских говорах. Основной, литературный вариант — Сивочкин — сохраняет ясную связь с исходным словом «сивый».