Фамилия Сивочка — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило в сознании исходное значение. На слух она кажется уменьшительной или ласкательной, но на деле корень здесь совсем не ласковый.

В основе фамилии лежит прозвище Сивко, Сивка. В русских говорах «сивый» — это пепельно-серый, седой цвет. Так называли лошадей масти «сивая» (серая с примесью других оттенков), а в переносном смысле — седого, пожилого человека. Суффикс -к- в имени Сивко выполнял уменьшительную или обиходную функцию: так могли звать деда с седой бородой или просто светловолосого, «сивого» парня. А суффикс -очк- в фамилии Сивочка — это уже следующий шаг: он не уменьшительный, а патронимический, указывающий на принадлежность. Фамилия образована как «чей?» — Сивочкин сын, но со временем форма с -а закрепилась в именительном падеже.

Интересно, что у фамилии есть почти полный омоним — Сивач, Сиваков, Сивков. Все они восходят к тому же корню «сив-». Но Сивочка стоит особняком: в ней нет суффикса -ов/-ев, который в русских фамилиях встречается в 60% случаев. Форма на -ка (-очка) характерна скорее для украинских и белорусских фамилий (Гришко, Ивашко, Сивко), где -к- — это не уменьшение, а обычный суффикс имени. В России такие фамилии нередко «обрусевали», получая окончание -ов, но Сивочка сохранилась в исходном виде. Это указывает на возможное западнорусское, белорусское или украинское происхождение рода.

Географически фамилия встречается крайне неравномерно. Основной ареал — юго-запад России (Брянская, Смоленская области) и восток Беларуси (Могилёвская, Витебская области). В этих краях «сивым» называли не только седину, но и бледный, выцветший цвет — например, выгоревшую на солнце одежду или масть скота. Возможно, прозвище Сивко давали человеку со светлыми, почти белыми волосами или бровями.

В дворянских родословных книгах Сивочка не значится. Фамилия явно крестьянская или мещанская. В XIX веке носители встречаются в ревизских сказках Черниговской губернии и в метрических книгах Гродненской губернии, где записаны как «мещане» или «казённые крестьяне». Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно — это редкий случай, когда фамилия осталась «тихой», не попав ни в энциклопедии, ни в списки знаменитостей.

Коротко: Сивочка — фамилия-прозвище от «сивый» (седой, серый), с характерным для западных земель суффиксом -к-. Предки — скорее всего, светловолосые или рано поседевшие крестьяне из белорусско-русского пограничья.