Фамилия Саворская — женская форма мужской фамилии Саворский, а та, в свою очередь, образована от прозвища или топонима с корнем «савор-». Этот корень неочевиден для носителя русского языка, и здесь кроется главная загадка фамилии.

Вероятнее всего, основа восходит к польскому или западнорусскому слову «sawor» (савор) — в старопольских диалектах так называли «ссору», «раздор» или «шумную перебранку». В этом случае Саворским могли прозвать сварливого, неуживчивого человека, любителя споров. Модель фамилии типична для польской шляхты и украинской старшины: суффикс -ский/-цкий указывал на принадлежность к месту или роду. Однако «савор» могло быть и диалектным названием ремесла или орудия, например, в говорах Полесья «саворой» называли род сохи или бороны — отсюда могло пойти прозвище пахаря или мастера по изготовлению сельхозинвентаря.

Вторая, не менее правдоподобная версия — географическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Саворы, Саворово или Саворов. Такие топонимы встречаются в Западной Украине (Волынь, Подолье) и в восточной Польше. Переселенцы, получившие фамилию по месту выхода, становились Саворскими. В пользу этой версии говорит распространённость фамилии именно в западных областях Украины и в южной Беларуси.

Суффикс -ская/ -ский в русской традиции чаще ассоциируется с дворянским сословием, но в реальности такие фамилии в XIX веке активно принимали и крестьяне, и мещане при переписях — особенно в регионах, где польская культура влияла на делопроизводство. Саворская — фамилия не частая, но устойчивая. Её носительницы в России и на Украине, скорее всего, потомки выходцев с запада, чьё прозвище или место жительства закрепилось в родовом имени.

Если отбросить версии, остаётся одно: фамилия редкая, и её происхождение напрямую связано с польско-украинским пограничьем, где смешивались языки, диалекты и традиции имянаречения.