Фамилия Савосткин напрямую связана с крестильным именем Севастьян. В основе лежит народно-разговорная форма Савостка, от которой через притяжательный суффикс -ин и образовалась фамилия. Отвечая на вопрос, откуда она взялась, можно сказать: от личного имени предка, которого в быту звали не полным церковным именем, а сокращенно — Савостка.

Имя Севастьян пришло на Русь из Византии и восходит к греческому слову со значением «славный, высокочтимый, священный». В самом греческом языке произошла замена согласной «б» на «в», и эта особенность закрепилась в русской традиции. Полная форма Себастиан осталась только в церковнославянских текстах, а в живой речи использовались упрощенные варианты. Отсюда и пошли такие фамилии, как Савостин, Савостьянов, Севастьянов, а также более редкая Савосткин.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Савосткин буквально означал «сын Савостки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имен и прозвищ, оканчивающихся на согласный. Интересно, что форма с суффиксом -к- в основе (Савостка) встречается реже, чем более распространенное Савостьян или Савостин, что делает фамилию заметной на общем фоне.

Дополнительный смысл фамилии подкреплен и церковной историей. Известен святой мученик Севастьян, пострадавший за веру в I веке. Его почитание на Руси было широким, поэтому имя часто давали при крещении, а в повседневной жизни оно обрастало уменьшительными формами. Так что предки Савосткиных, скорее всего, были людьми крещеными, православными, а сама фамилия закрепилась в северных и центральных русских говорах, где подобные усеченные формы имен были особенно употребительны.