Фамилия Савостькина — яркий пример «малого» антропонимического гнезда, где на небольшой территории возникло сразу несколько родственных фамилий. Её основа — каноническое имя Савватий, которое в народной речи претерпело сильное сокращение. От полной формы через цепочку Савватий → Савостьян → Савостька образовалось прозвище, а затем и фамилия на -ин. Суффикс -к- здесь не уменьшительно-ласкательный, а скорее указывает на конкретного человека: Савостька — тот, кто носит имя Савостьян или Савва.

Ключевая особенность — чередование суффиксов. В русской ономастике фамилии на -кин (Савостькин) и -ков (Савостьков) нередко путают или заменяют друг друга в документах. Изначально Савостькин — «чей?» — сын Савостьки. Но в XIX веке писарь мог записать того же крестьянина как Савостьков, особенно в южных губерниях, где суффикс -ов был продуктивнее. Поэтому Савостькина — вариант с «материнским» суффиксом -ин, который в русской традиции закрепился за именами и прозвищами, оканчивающимися на -а/-я.

Имя Савватий (от греческого «субботний», то есть рождённый в субботу) в крестьянской среде давали нечасто — оно считалось монашеским. В народе его переосмыслили: Савостьян ассоциировали с «савость» — так в некоторых говорах называли упрямого, своенравного человека. Не исключено, что прозвище Савостька мог получить не по имени, а по характеру: «ну и савость в тебе сидит!». Однако лингвистически надёжнее версия от крестильного имени, потому что суффикс -к- в прозвищах от качеств встречается реже, чем в уменьшительных формах имён.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям — Тамбовской, Рязанской, Воронежской. Там имя Савостьян было особенно распространено, и от него образовались десятки однокоренных фамилий: Савостьянов, Савостин, Савушкин. Савостькина — более редкая, «патронимическая» ветвь, указывающая на конкретного предка по имени Савостька.

В церковных записях XVIII–XIX веков фамилия могла писаться через «о» — Савостькина, а в бытовой речи звучать как Саваськина — с аканьем, свойственным южному наречию. Современное написание с «о» — результат книжной нормы, закрепившейся в паспортах.