Фамилия Савостькин образована от просторечной формы крестильного имени Севастьян. В народной речи имя, восходящее к греческому «себастос» — «почтенный, священный», произносили как Савостьян, а в некоторых говорах — как Савостьян. Отсюда и пошли фамилии на Савость-: Савостьянов, Савостин и, с характерным суффиксом -кин, Савостькин.

Модель образования здесь необычная. Суффикс -ин в русских фамилиях обычно присоединяется к основе на -а или -я (Савостя → Савостин). Но в основе Савостьк- мы видим двойной уменьшительный суффикс: сначала -к-, а затем уже фамильный -ин. Получается, что исходным прозвищем или домашним именем человека было Савостька — ласкательная форма от Савостьян. Фамилия, таким образом, буквально означает «чей?» — «Савостькин сын», то есть потомок Савостьки.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где аканье и смягчение согласных давали такие варианты, как Саваськин или Савостькин. Встречается она реже, чем Савостьянов, и это говорит о её более позднем закреплении или о локальном бытовании в среде, где именование через уменьшительную форму было нормой. Сословно, скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская — в дворянской среде предпочитали книжные, полные формы имени.