Фамилия Савруцкая хранит память о прозвище дальнего предка — Саврушка. Это уменьшительная форма, которая и стала основой фамилии, но вот что стояло за самим прозвищем — вопрос, на который у исследователей нет однозначного ответа.

Самая поэтичная версия возводит его к старинному славянскому слову «савра» — «песня». Тогда Саврушкой называли человека с красивым голосом, певуна или сочинителя песен. Такое прозвище могло закрепиться за участником народного хора или просто за тем, кто постоянно напевал. Менее известная трактовка связывает прозвище с конным делом: «саврасый» — масть лошади, отсюда недалеко до «савраски», и так могли прозвать хорошего наездника или конюха.

Есть и более приземлённое объяснение: Саврушка — это народная, просторечная форма календарного имени Сафрон. В переводе с греческого оно означает «благоразумный». В русских деревнях церковные имена часто перекраивали на свой лад, и Сафрон вполне мог превратиться в Саврушку. Эта версия выглядит даже правдоподобнее песенной, поскольку опирается на типичную для того времени практику сокращения и упрощения имён.

Фамилия оформлена по модели с суффиксом -цк-, который характерен для польской и украинской традиции, а также для русских фамилий, образованных от географических названий. Но в данном случае, скорее всего, мы имеем дело с притяжательным прилагательным от прозвища: Савруцкий — «сын Саврушки». Со временем прозвище, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью вытеснило его и в быту, и в официальных документах, закрепившись за потомками в форме Савруцкая.