Фамилия Савруева — редкий случай, когда в основе лежит не имя или профессия, а, скорее всего, диалектное прозвище. Образована она по стандартной для русских фамилий модели: к основе «Савру(й)» добавили суффикс принадлежности -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Значит, предка звали Савруй, а его потомки стали Савруевыми.

Корень «савр-» отсылает к слову «саврасый» — масти лошади. Саврасой называют лошадь светлой, желтовато-серой масти с чёрными гривой и хвостом. В переносном смысле в южнорусских и поволжских говорах «саврасый» могло означать «хитрый», «лукавый» или «угрюмый» человек. Прозвище Савруй, таким образом, могло привязаться либо к владельцу приметной лошади, либо к человеку с непростым, «лошадиным» нравом.

Версия о происхождении от крестильного имени менее вероятна. В святцах нет имени Савватий или Савелий, которое сократилось бы до «Савруй». Фонетика подсказывает, что это именно прозвище, а не производное от канонического имени.

Географически фамилия тяготеет к Среднему Поволжью и югу России. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальный, «гнездовой» характер: прозвище дали одному человеку, и его потомки расселились в пределах нескольких уездов. Сословного барьера у фамилии не было: прозвища на -уй (сравните: Шуруй, Хруй) давали и крестьянам, и однодворцам, редко — купцам. Значит, предки Савруевых были, скорее всего, крестьянами или служилыми людьми «по прибору».

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение. В большинстве говоров оно падает на второй слог: Савру́ева. Если встретится вариант Савруева́ (с ударением на последний слог), это может указывать на украинское или белорусское влияние, где суффикс -ев часто перетягивает ударение.