Фамилия Савтира — редкая, её происхождение неочевидно, и сразу бросается в глаза нехарактерное для русских фамилий окончание -а. В русской ономастике фамилии на -а обычно либо женские по форме (Савтира — как фамилия жены или дочери), либо имеют иноязычные корни. В данном случае наиболее вероятно, что это украинская или южнорусская фамилия, где окончание -а не редкость для мужских фамилий (сравните: Паливода, Непийвода, Голота). Основа «Савтир» не встречается в славянских именах, что указывает на возможное заимствование.

Самый правдоподобный путь — от греческого имени или прозвища. В греческом языке есть имя Савватий (Σαββάτιος), означающее «субботний», «относящийся к субботе», которое через церковную традицию попало в православные святцы. В народном произношении Савватий мог сократиться до Савтир (выпадение слога «ва» и упрощение). Суффикс -ир в таком случае — искажённое греческое окончание, а не славянский формант. Тогда фамилия Савтира — это украинизированная форма отчества от имени Савтир (сын Савтира), где -а указывает на родительный падеж в значении принадлежности.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «сав» или «сау» означает «здоровый», а «тир» — «жизнь» или «стойкий». Тогда Савтира могло быть прозвищем, данным человеку за крепкое здоровье или долголетие, и уже от него образовалась фамилия. Однако для тюркских фамилий в русской среде более типичны окончания -ов/-ев, а не -а, что делает эту гипотезу слабой.

Географически фамилия Савтира, судя по современным данным, встречается преимущественно на юге России и в Восточной Украине — в зоне активных контактов с греческими поселениями и тюркскими народами. Это подтверждает первую версию: предок носителя фамилии мог быть выходцем из греческой диаспоры Приазовья или Крыма, получившим прозвище по имени, которое затем закрепилось как фамилия в украинской среде. Сословно такие фамилии чаще всего принадлежали крестьянам или казакам, так как дворянские роды редко сохраняли столь нестандартные окончания без переделки на -ов.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет, что подчёркивает уникальность Савтиры. Если искать аналоги по модели, то это фамилии вроде Савва, Савченко, но с другим суффиксом. В написании фамилия устойчива: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Савти́ра.