Фамилия Савтыра — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить случайное совпадение с украинским словом «савка» (птица, разновидность утки), перед нами почти наверняка вариант фамилии, образованной от личного имени. Основа здесь — Савва, Савелий или их производные, а вот суффикс -ыра указывает на нетипичную для русских фамилий словообразовательную модель.

В русском языке суффикс -ыра встречается в единичных случаях, чаще в прозвищах (например, «бобыра», «козыра»). Вероятнее всего, Савтыра — это не фамилия в современном понимании, а прозвище, закрепившееся за человеком. Его могли дать сыну или внуку Саввы (Савти — просторечная форма имени Савватий или Савелий) с оттенком ласкательности или, наоборот, иронии. Такие формы на -ыра в украинской и белорусской традиции встречаются чаще, чем в великорусской, поэтому географически фамилия может тяготеть к юго-западным регионам бывшей Российской империи — современной Украине, Белоруссии, югу России.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — тюркское происхождение. В тюркских языках есть корень «сав» (здоровый, целый) и аффикс -тыр/-дыр, образующий прилагательные. Тогда Савтыра могло быть прозвищем со значением «здоровяк» или «крепкий», но эта гипотеза слабее: слишком мало таких фамилий встречается в среде крещёных татар или башкир, чтобы считать её основной.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилия не могла принадлежать дворянству — слишком просторечная основа и нестандартная форма. Скорее всего, её носители были крестьянами или мещанами, а сама фамилия закрепилась в письменных источниках не раньше XVII–XVIII веков, когда начался массовый учёт населения. Встретить Савтыру сегодня можно редко, и каждый случай — повод кропотливо изучать местные говоры и старые метрические книги, чтобы не спутать её с похожими фамилиями вроде Савтира или Савтурова.