Фамилия Савтырев — один из тех случаев, когда на слух она кажется простой, но при детальном разборе ставит перед исследователем несколько загадок. Наиболее очевидная версия образования — от имени или прозвища Савтырь, которое, в свою очередь, могло быть народной формой канонического имени Савватий. В русской ономастике имя Савватий (греч. «субботний», «посвященный субботе») дало множество уменьшительных и бытовых вариантов: Савва, Савка, Савостьян и, вероятно, Савтырь. Суффикс -ырь в прозвищах и некалендарных именах встречается нечасто, но он придает слову оттенок ласкательности или, наоборот, просторечной грубоватости (сравните: козырь, пустырь, богатырь). Таким образом, Савтырь — это «маленький Савватий» или просто человек, которого в быту звали Савтырем.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: от основы на твердый согласный (-ыр) добавляется суффикс принадлежности -ев. Савтырев буквально означает «сын Савтыря». Притяжательный суффикс -ев, а не -ов, здесь закономерен: в основе Савтыр- конечный звук мягкий (р), поэтому по правилам русской орфографии пишем -ев.

Есть и альтернативная, менее вероятная, но не лишенная логики версия. В некоторых говорах слово «савтырь» могло быть прозвищем, связанным с диалектным глаголом «савтырить» или «савтыркать» — то есть делать что-то небрежно, кое-как, или, напротив, соваться не в свое дело. Однако прямых словарных фиксаций такого слова в авторитетных диалектных словарях (например, Даля) нет, поэтому версия с именем Савватий остается главной.

Географически фамилия Савтырев — довольно редкая. По данным открытых источников, основные очаги ее бытования — центральные регионы России (Тверская, Московская, Ярославская области) и Поволжье. Встречаемость низкая, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, предок-основатель жил в одном или нескольких соседних селах, и фамилия не получила широкого распространения. Сословно носители могли быть крестьянами или посадскими людьми — типичная среда для образования фамилий на -ев от мирских имен и прозвищ.

Что касается ударения, то в современном русском языке оно обычно падает на второй слог: Савты́рев. Это соответствует ритмике фамилий на -ырев (Пустырев, Богатырев), где ударение тяготеет к суффиксу. В редких диалектных вариантах может встречаться ударение на первый слог, но это исключение.