Фамилия Савзиханова — яркий представитель фамилий, образованных от составных тюркских личных имён. Её основа — мужское имя Савзихан, которое, в свою очередь, сложено из двух частей: «савзи» (вариант «саузи») и «хан». Первая часть восходит к тюркскому слову «сав» или «сау» — «здоровый», «невредимый», «целый». Вторая часть — титул «хан», широко распространённый у тюркских и монгольских народов, означающий правителя, вождя. Таким образом, имя Савзихан можно перевести как «здоровый (крепкий) хан» или «хан-целитель». Встречается и другая трактовка: «савзи» как вариант имени Савзи (от арабского «сави» — «прямой», «правильный»), что даёт значение «справедливый хан». Какая из версий точнее — вопрос открытый, но обе указывают на пожелание обладателю имени силы, здоровья или мудрости.

Фамилия образована по русской модели: к основе Савзихан прибавлен суффикс принадлежности -ов-, а затем — типичный женский суффикс -а. Изначально это отчество: Савзиханов — сын Савзихана. Женская форма Савзиханова закрепилась как фамилия для женщин, чаще всего в кругу дагестанских народов, особенно кумыков и аварцев. В Дагестане имена с компонентом «хан» — обычное явление, они не обязательно указывали на знатное происхождение, но подчёркивали уважение, пожелание величия или просто были данью традиции.

География фамилии узкая: основная масса носителей живёт в Дагестане, реже — в других регионах Северного Кавказа. Двойной суффикс (-ов- + -а) выдает «обрусевшую» форму: в тюркских языках фамилии часто заканчиваются на -лы, -лу, без русского окончания. Появление суффикса -ов — признак того, что фамилия оформлялась в документах уже в XIX–XX веках, когда русская администрация фиксировала имена по своему стандарту.

С точки зрения словообразования, фамилия Савзиханова стоит в ряду таких же составных фамилий, как Магомедханов, Алиханов, Султанханов. Их объединяет модель «личное имя + титул». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на предпоследний слог: Савзиха́нова, хотя в устной речи возможны варианты. Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, но для её носителей это прямой маркер дагестанских корней и связи с тюркской антропонимической традицией.