Фамилия Сайнаков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с тюркскими языками. Разбираем её по частям. Корень «сайн» восходит к тюркскому слову со значением «добрый», «хороший», «качественный» — в ряде языков (например, в казахском, татарском, башкирском) «сайн» или «сайын» близко к понятию «лучший», «отличный». Соответственно, Сайнак — это человек, получивший прозвище за свои положительные качества: мастер, умница, добряк. Суффикс «-ак» в тюркских прозвищах часто придаёт уменьшительно-ласкательный или характеризующий оттенок, как в русских фамилиях с суффиксом «-ок» — то есть «хорошенький», «добрячок». Затем к основе «Сайнак» добавился стандартный русский патронимический суффикс «-ов», который в XIX веке оформил фамилию для потомков этого человека.

Географически фамилия Сайнаков тяготеет к регионам, где исторически плотно соприкасались русское и тюркское население. Чаще всего её встречали в Оренбургской, Челябинской, Курганской областях, а также в Башкортостане и Татарстане. Это территория бывших казачьих линий, ямщицких трактов и смешанных поселений, где русские крестьяне и казаки нередко получали прозвища от соседей-башкир, татар или казахов. Многие Сайнаковы — потомки либо обрусевших тюркских родов, либо русских, которым дали меткое прозвище за их нрав, и это прозвище закрепилось в документах.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: прозвище Сайнак + русский суффикс принадлежности -ов. Это типичный случай, когда тюркское по происхождению прозвище попало в русскую фамильную систему без изменений — его не переводили и не русифицировали, просто добавили окончание. В отличие от фамилий на -ин (типа Сайнакин), где основа оканчивалась на -а/-я, вариант Сайнаков указывает, что исходное прозвище звучало как Сайнак и склонялось по мужскому роду.

Среди однокоренных фамилий — Сайнаков, Сайнакин, Сайнаковский. Все они редкие, но Сайнаков встречается чаще остальных. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, жил на южном Урале или в Зауралье и был либо крестьянином, либо казаком, либо ямщиком — человеком, чьё прозвище «добрый малый» сохранилось на века.