Фамилия Сбежнева — женская форма от Сбежнев, и её разговор стоит начать с корня, который сразу же выдаёт прозвище. Основа «сбеж-» восходит к глаголу «сбежать» или существительному «сбег». В старых русских говорах «сбег» означал не только побег, но и внезапный уход, бегство с места жительства, а также самого беглого человека — «сбеглого». Человек, которого прозвали Сбежнем, мог быть беглым крестьянином, ушедшим от помещика, или просто непоседой, склонным к внезапным отлучкам.

Модель образования фамилии — типичная для русского Севера и некоторых центральных областей: основа на согласный (Сбежн-) плюс суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что в основе лежало слово с мягким или шипящим звуком на конце — «Сбежень» или «Сбежень». В диалектах форма «Сбежень» (беглец) встречалась в тверских и псковских говорах. Таким образом, фамилия Сбежнев — это притяжательное прилагательное: «чей сын?» — Сбежнев, то есть сын Сбежня (или Сбеженя).

География бытования фамилии довольно узкая. По переписям XIX — начала XX века Сбежневы чаще всего фиксировались в Вологодской губернии, особенно в Тотемском и Вельском уездах. Эта привязка к Русскому Северу неслучайна: именно в тех краях долго сохранялась практика давать прозвища по действиям и поступкам, а не только по ремеслу или имени. В центральных губерниях с более строгим крепостным правом прозвище «Сбежень» было бы слишком опасным — помещик мог счесть его намёком на побег.

Интересная деталь, которая отличает эту фамилию от многих других «беглых» фамилий (Беглов, Убегаев): суффикс -н- в корне. Сбежнев — не просто «тот, кто сбежал», а скорее «склонный к побегу, ненадёжный». В ономастике это редкий случай, когда прозвище не фиксирует однократное событие, а даёт характеристику личности. Учитывая северное происхождение, предок Сбежневых мог быть не крепостным, а свободным крестьянином-черносошным, которого за непостоянство прозвали «сбежнем» — ушёл с одного места, осел на другом, потом снова сорвался.

Версия о связи с растением «сбеж» (так в некоторых говорах называли хвощ) маловероятна: слово это редкое и локальное, а прозвища по растениям обычно имеют уменьшительные суффиксы (Сбежок, Сбежкин). Фамилия Сбежнева — это прямое свидетельство того, что в русской деревне могли дать меткое и нелестное прозвище, которое затем, через поколения, стало официальной фамилией.