Фамилия Сборцева — женская форма, а её мужской вариант, Сборцев, образован от прозвища или мирского имени Сборец. В основе лежит глагол «сбирать» (собирать). В старину «сборцем» могли называть человека, который занимался сбором чего-либо: податей, оброка, урожая или, например, лесных даров — грибов и ягод. Наиболее вероятно, что прозвище давали сборщику налогов или церковной десятины — должность в допетровской Руси хлопотная и не всегда популярная, но дававшая человеку определённый вес в общине.

Суффикс -ец в основе типичен для прозвищ по действию или занятию: купец, певец, стрелец. От таких прозвищ фамилии образовывали притяжательным суффиксом -ев (Сборцев), что указывает на прямую принадлежность: «сын Сборца». Фамилия редкая и, скорее всего, имеет севернорусские или поволжские корни: в XVI–XVII веках именно в этих регионах активно фиксировали «сборщиков» — людей, назначенных для сбора ясака или государственных податей.

Менее распространённая версия связывает фамилию с топонимом Сборец или Сборцы — так могли называть деревню или урочище, где жили люди, занимавшиеся сбором дани. В таком случае фамилия Сборцев — прозвище выходца из этих мест, а не указание на род занятий. Однако географических названий с корнем «сбор-» в русской ойконимии крайне мало, и эта гипотеза уступает первой в правдоподобии.

В написании фамилии встречается вариант «Сборцова» — с ударением на первый слог, но исторически форма Сборцев (Сборцева) точнее отражает словообразовательную модель: от «Сборец» через суффикс -ев. В современных справочниках фамилия не частотна, её носители рассеяны по центральной России и Уралу, что косвенно подтверждает связь с административной или хозяйственной деятельностью, а не с узко локальным прозвищем.