Фамилия Сегийчук — яркий пример украинской модели фамилий на -чук. Этот суффикс в украинской ономастике выполняет роль уменьшительно-патронимического: он указывает на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. То есть Сегийчук — это буквально «сын Сегия».

Основа фамилии — имя или прозвище Сегий. Это, скорее всего, народная, упрощённая форма крестильного имени Сергий (в просторечии — Сергей). В украинской среде имя Сергей нередко трансформировалось в Серий, а затем и в Сегий — через замену «р» на «г» под влиянием местных говоров или просто как фонетическое упрощение. Встречается и версия, что Сегий — это самостоятельное прозвище, возможно, от диалектного слова «сега» (в некоторых говорах — «неряха» или «неповоротливый человек»), но она менее вероятна: массовый характер фамилий на -чук говорит в пользу патронимической модели от канонического имени.

Географически фамилия привязана к западноукраинским землям — Волыни, Подолью, Галичине. Именно там суффикс -чук особенно распространён и конкурирует с восточноукраинским -енко. Встречается также вариант написания Сегийчук с двумя «и» — Сегійчук, что отражает украинскую орфографию. В России фамилия редкая и, скорее всего, принадлежит переселенцам из Западной Украины времён советских миграций.

Таким образом, предок носителя фамилии Сегийчук был либо человеком по имени Сегий (Сергей), либо его сыном. Сословной привязки нет: такие фамилии в XIX веке носили и крестьяне, и ремесленники, и казаки. Фамилия недвусмысленно говорит о происхождении из украинской среды, где патронимическая модель на -чук была самой массовой.