Фамилия Селеверстенко — один из тех случаев, когда украинская модель образования скрывает за собой древнее каноническое имя. Перед нами не прозвище и не ремесло, а отчество: основа — имя Сильвестр (в народной русской огласовке — Селивёрст, Селевёрст), а суффикс -енко указывает на «сына» или «потомка» в украинской традиции. То есть Селеверстенко — буквально «сын Селеверста».

Имя Сильвестр пришло из латыни (silvester — «лесной», «дикий») и было распространено в святцах благодаря папе Сильвестру I, почитаемому и в православии. В восточнославянской среде оно быстро обросло народными формами: Селиверст, Сильверст, а в украинских говорах — Селеверст. Фамилии на -енко характерны для Левобережной и Центральной Украины, особенно для Полтавщины, Черниговщины, Киевщины. Именно там в XVII–XVIII веках фиксировались мещане и казаки с такими отчествами.

Интересна редкая орфография: в фамилии пишется «е» после «л» (Селеверстенко), а не «и» (Силиверстенко) и не «ё» (Селёверстенко). Это указывает на конкретную местную традицию произношения — с «е» в первом слоге. Встречаются также варианты Селиверстенко, Сильвестренко, но форма с «е» уже говорит о принадлежности к определённому говору, возможно, к юго-восточным диалектам украинского языка.

По сословному составу носители фамилии в XIX веке чаще всего были крестьянами или казаками, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией практически нет: суффикс -енко в малороссийской среде был массовым, а не аристократическим. Если вы встретите Селеверстенко среди священников или учителей, это скорее исключение, связанное с личной грамотностью, а не с происхождением.

Коротко: фамилия говорит о предке по имени Селеверст (Сильвестр), жившем, скорее всего, в украинском селе или казачьем хуторе. Никакой тайны — простая и ясная семейная метка, которая за три века не стёрлась.