Фамилия Сельминская — яркий пример «географической» модели, самой распространённой среди дворянства и духовенства. Суффикс -ск- указывает на связь с местом: такую фамилию давали либо владельцу имения, либо выходцу из населённого пункта с названием Сельмино, Сельмин или Сельма. Корень здесь — «сельма», диалектный вариант слова «солома» (в некоторых говорах — «сельма», «сельмя»). Следовательно, первичное значение — «соломенный», «относящийся к соломе». Вряд ли это прозвище человека: скорее всего, так назвали место, где жгли солому, хранили её или строили из неё.

Если предполагать, что основа не диалектная, а топонимическая, то логичнее всего искать деревню Сельмино. Такие названия встречались в центральных и северных губерниях России, особенно в Ярославской и Костромской. Человек, переехавший в город или получивший чин, становился «Сельминским» — то есть «из Сельмина». В среде духовенства фамилии на -ский часто давали семинаристам по названию села, где служил их отец; это объясняет, почему фамилия могла закрепиться даже без дворянского статуса.

Интересная деталь: окончание -ая (Сельминская) — типично для женской формы, но в русской традиции так записывали и мужскую фамилию, если она принадлежала к «дворянскому» типу на -ский/-цкий. В документах XIX века мужчина мог значиться как «Сельминский», а женщина — «Сельминская», но в быту и в метриках иногда путали окончания. В современном употреблении форма «Сельминская» чаще всего остаётся за женщинами, а мужской вариант — Сельминский.

Альтернативная, но менее убедительная версия связывает фамилию с личным именем Сельма (редкое, возможно, скандинавского происхождения). Однако для русского ономастикона это нетипично: фамилии на -ский от полных имён почти не образовывались, разве что в польской традиции. Поэтому привязка к топониму или хозяйственному признаку (солома) выглядит правдоподобнее.

Сословно носители фамилии Сельминская могли быть выходцами из духовенства или мелкопоместных дворян. Крестьянам такие фамилии давали редко — обычно после отмены крепостного права, и то не в массовом порядке. Если ваши предки носили эту фамилию до 1861 года, почти наверняка они имели отношение к церкви или служилому сословию.