Фамилия Семейская образована от прозвища Семейский. Скорее всего, так могли называть главу большого семейства. Само же слово «семья» восходит к корню «сем», имеющему отношение к семени и продолжению рода, то есть рождению и воспитанию детей, что традиционно считается основным предназначением создания семьи. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Семейский, со временем получил фамилию Семейская.

Сразу скажем: перед нами не типичная для русских фамилий модель. Обычно фамилии на -ов/-ев или -ин отвечают на вопрос «чей?» и указывают на отца: Иванов — сын Ивана. Форма Семейская с окончанием -ая и суффиксом -ск- — это притяжательное прилагательное, которое в древнерусской традиции чаще закреплялось за целым родом или двором, а не за одним человеком. Такие фамилии нередко встречались на севере и в Сибири, где целые деревни получали прозвание по одному двору или семейству.

Корень здесь — «семей-», то есть «семья». В старину слово «семейный» означало не просто женатого человека, а того, кто имел большую, разросшуюся семью: взрослых сыновей, братьев, племянников, живших под одной крышей или одним хозяйством. Прозвище Семейский могли дать не только главе такого клана, но и, например, человеку, который в одиночку поднял и вывел в люди многочисленных детей, или тому, кто держал дом открытым для всей родни. В крестьянской среде, где община знала каждого поименно, такое прозвище звучало уважительно: оно подчеркивало достаток и крепость хозяйства.

Лингвисты возводят слово «семья» к древнему корню «сем-», связанному с понятием семени, посева и продолжения рода. В этом смысле прозвище Семейский несло в себе пожелание или констатацию плодовитости и благополучия. Впрочем, не исключено и более простое объяснение: в некоторых говорах «семейским» называли человека, который жил семьей, в отличие от одинокого бобыля. Такое противопоставление было важным в переписях и при распределении земли: у семьи больше рук, больше тягла, больше ответственности перед общиной.

Фамилия Семейская — женская форма. Мужской вариант — Семейский. Встречаются также однокоренные фамилии Семейкин, Семейный, Семейко, но они образованы по другим моделям и могли возникнуть независимо. Если ваша фамилия именно Семейская, то, скорее всего, ваши предки жили там, где прилагательные на -ский/-ская были в ходу: на Русском Севере, в Поморье или в сибирских землях. Там за переселенцами и старожилами закреплялись прозвания по их семейному укладу, и позже эти прозвания переходили в документы как фамилии.

Отдельно стоит сказать о возможной связи с исторической группой «семейских» — старообрядцами Забайкалья. Так называли переселенцев, которых в XVIII веке выслали в Сибирь целыми семьями, в отличие от одиноких каторжников. Это очень заманчивая версия, но для фамилии она вторична: прозвище Семейский могло существовать задолго до тех переселений и независимо от них. Если ваши предки были забайкальскими старообрядцами, фамилия могла закрепиться именно там, но само слово старше. Точную географию вашей ветви покажут только архивные документы и семейные предания.