Фамилия Сенюра — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а иноязычное слово, причём с неожиданной социальной окраской. Если вы встретили её в России, скорее всего, перед вами потомок человека, которого в XIX — начале XX века называли «сеньором», но по-свойски, на русский лад.

Происхождение напрямую связано с испанским или итальянским обращением «сеньор» / «синьор» (господин, владелец). В южнорусских и украинских говорах, особенно на территориях, входивших в состав Новороссии или соприкасавшихся с черноморской торговлей, это слово могло закрепиться как прозвище. Им могли наделить либо приезжего иностранца — итальянского купца, греческого судовладельца, либо, с иронией, местного жителя, который любил держаться важно, «по-барски», или одевался на европейский манер. В отличие от фамилий на -ов/-ин, модель Сенюра — это «застывшее» прозвище в именительном падеже, без суффикса принадлежности. Такая форма характерна для украинской и белорусской ономастики (сравните: Шевченко, Сосюра, а также прозвища-обращения вроде Панибрат, Добрыйвечер).

Суффикса -а здесь нет, это окончание, указывающее на мужской род в склонении (Сенюра, Сенюры, Сенюре). Ударение падает на второй слог: Сеню́ра. Важно не путать с фамилией Сенюра́ (от имени Сеня, уменьшительного от Семён), где основа другая и ударение иное. В вашем случае ударение на «ю» — прямой намёк на романский источник.

Встречается фамилия крайне редко, преимущественно на юге России и в восточной Украине. Сословно — скорее мещанская или казачья, поскольку в дворянской среде такие «прямые» иностранные прозвища не приживались из-за строгих правил оформления гербов и документов. По сути, Сенюра — живое напоминание о том, как в многонациональном Причерноморье XIX века русский язык легко «присваивал» чужие слова, превращая их в фамильные прозвища безо всякой переделки.