Фамилия Сербегешева — одна из тех, что сразу выдают свои тюркские корни. Её основа, вероятнее всего, восходит к мужскому имени Сербегеш или прозвищу, образованному от двух тюркских слов: «сер» (с возможными значениями «храбрый», «жёлтый» или «голова») и «бегеш» (вариант имени Бекеш, уменьшительная форма от «бек» — «господин», «князь»). Таким образом, имя могло означать «храбрый князь» или «жёлтый бек», хотя точное значение зависит от диалекта.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединили к основе на согласный (-ш). Форма на -а в окончании указывает на женский род, то есть исходная мужская фамилия — Сербегешев. Такая модель типична для фамилий, которые появились у тюркских народов в XIX–XX веках, когда русская администрация фиксировала имена и прозвища крестьян и кочевников, превращая их в наследственные фамилии.

Географически фамилия привязана к югу Сибири, в первую очередь к Хакасии. Именно там, среди хакасов (тюркоязычного народа), распространены фамилии с похожей структурой — Сербегешев, Сербигешев. Носительница фамилии Сербегешева могла быть потомком человека по имени Сербегеш, который жил в одном из хакасских улусов или аалов. Встречаемость фамилии за пределами Хакасии крайне низкая, что делает её хорошим маркером регионального происхождения.

Словообразовательная модель здесь проста: древнее тюркское личное имя + русский патронимический суффикс. В отличие от многих русских фамилий, которые отсылают к профессии или внешности, Сербегешева прямо указывает на имя предка-основателя. Сравните с однокоренными фамилиями вроде Бекешев или Сергеев — последняя, кстати, звучит похоже, но имеет совершенно другое происхождение (от христианского имени Сергей). В фамилии Сербегешева нет ничего от славянского Сергия — это чисто тюркская конструкция, адаптированная русской грамматикой.

Если искать социальный контекст: предки носительницы фамилии, скорее всего, были скотоводами или охотниками, не имевшими фамилий до конца XIX века. Фамилию дали по имени отца или деда, когда хакасов начали приписывать к волостям и записывать в метрические книги. Поэтому Сербегешева — не дворянская и не купеческая, а крестьянская (или, точнее, «инородческая») фамилия, что типично для сибирских тюркских народов.