Фамилия Середёнкина — женская форма мужской фамилии Середёнкин. В русской традиции такие фамилии образовывались от прозвищ и мирских имён с помощью суффикса -ёнк-, характерного для восточноукраинских и южнорусских земель. Этот суффикс (в отличие от более распространённого -ин) обычно указывал на молодого человека, сына или ученика: Середёнка — «сын Середы» или «маленький Середа».

Основа фамилии — слово «середа» (в современном русском языке — «среда»). В старину Середа (или Середка) было некалендарным личным именем-прозвищем. Так могли назвать ребёнка, родившегося в среду, или же человека, занимавшего срединное положение: например, среднего сына в семье (не старшего и не младшего), а также того, кто жил в средней части села или стоял в середине строя. В говорах «середёнка» могло означать «середняк» — крестьянина со средним достатком, не бедного и не богатого.

По модели образования фамилия Середёнкин стоит в одном ряду с такими, как Бородёнкин, Головёнкин, Хвостёнкин. Суффикс -ёнк- часто встречается в фамилиях, записанных на территории бывшей Слобожанщины и южных уездов России. Это позволяет предположить, что предки Середёнкиных происходили из региона, где украинское и русское население веками жило рядом, смешивая диалекты и словообразовательные привычки.

Двойное «ё» в корне (Середёнкин, а не Середенкин) не случайно: оно сохраняет ударение на последнем слоге основы и указывает на живую народную речь, где слово «середёнка» произносилось именно так. В письменных источниках XIX века фамилия могла фиксироваться через «е» — Середенкин, но современная орфография закрепила вариант с буквой «ё», что помогает отличать её от похожих фамилий с другим ударением (например, Сере́дкин).