Фамилия Серекина — женская форма, мужская — Серекин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Серека. Это уменьшительно-ласкательная форма от имени Сергей через его разговорный вариант Серёга. Механизм простой: Серёга → Серека (с чередованием г/к и усечением окончания, как Саша → Сашка, Паша → Пашка). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или дочь Сереки.

Имя Сергей, от латинского «высокий, почтенный», было одним из самых распространённых в России, поэтому и производных от него множество: Серёжин, Серёгин, Сергеев. Серекин — менее частотный вариант, но образованный по той же живой модели, что и Дашкин, Петькин. В говорах, особенно северных и сибирских, форма Серека могла быть и самостоятельным прозвищем — так могли называть не только Сергея, но и человека с серебристым голосом или сединой (от «серебро», «серый»), но это версия слабее: связь с личным именем лежит на поверхности.

Встречается фамилия в центральных областях России и в Поволжье, реже — на Урале. В документах XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах, фигурируют крестьяне и посадские люди с именем Серека — это прямое указание на то, что фамилия пошла из простонародной среды, а не из дворянской. Есть и альтернативное объяснение: в некоторых диалектах «серека» — это «серёжка» (украшение), и прозвище могли дать ювелиру или моднику. Но и здесь первична связь с именем: серёжку в ухе в старину часто носили как раз Сергеи в честь своего святого.

В современном написании фамилия устойчива: ударение, скорее всего, на втором слоге — Сере́кина. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были потомками человека по имени Сергей, которого в быту звали ласково Серекой.