Фамилия Серетенский — одна из тех, что напрямую отсылает к православному календарю. В основе лежит название церковного праздника Сретения Господня (от древнерусского «сърѣтение» — встреча). В церковнославянском языке слово писалось через «ѣ» (ять), что в дореволюционной орфографии давало написание «Срѣтенскій». После реформы 1918 года буква «ѣ» исчезла, и фамилия закрепилась в современном виде — с «е» в первом слоге.

Образована она по типичной для духовного сословия модели: от названия храма или прихода. Семинаристы и священники часто получали фамилии по празднику, в честь которого была освящена церковь. Серетенскими, как правило, становились выходцы из причта храмов Сретения Господня — такие церкви были почти в каждом крупном городе и многих сёлах. Суффикс «-ск-» указывает на принадлежность: Серетенский буквально значит «относящийся к Сретенской церкви» или «служивший при ней».

В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые чаще встречались у крестьян и мещан, фамилия на «-ский» в XIX веке была маркером либо дворянского, либо, что гораздо чаще, духовного происхождения. Серетенский почти наверняка указывает на то, что предок был либо священником, либо дьяконом, либо псаломщиком. В святцах праздник Сретения (15 февраля по новому стилю) — двунадесятый, один из главных, поэтому фамилия нередкая, но и не массовая, как, скажем, Успенский или Рождественский.

Интересная деталь: в некоторых говорах и старых документах встречается вариант «Сретенский» (с одной «е» в начале), что ближе к исходному церковнославянскому звучанию. Двойное «е» в корне — результат народной этимологии: слово стали произносить так, как пишут, с чётким разделением слогов. Если ваши предки писались через «ѣ», то до 1918 года их фамилия выглядела как «Срѣтенскій» — это может помочь в поиске по метрическим книгам.