Фамилия Сергеевская напрямую отвечает на вопрос «откуда родом предок?»: её основа — не имя и не прозвище, а географическое название. Такую модель в ономастике называют «топонимической»: фамилию давали человеку по месту, откуда он пришёл или где владел землёй. В данном случае предок носительницы фамилии, скорее всего, был выходцем из села или деревни с названием Сергеевск либо Сергеево.

Сергеевск — реальный топоним, село в Стародубском районе Брянской области. Но куда чаще встречаются Сергеево: деревни и сёла с таким именем разбросаны по всей России — от Вологодской и Костромской областей до Тульской, Московской, Ярославской, Ивановской, Новгородской и Нижегородской. Если предок носил фамилию Сергеевский, он мог происходить из любого из этих мест, и без дополнительных архивных изысканий точную «малую родину» не установить.

Сам топоним восходит к крестильному имени Сергей. В переводе с латинского оно означает «высокий, высокочтимый» — речь не о росте, а о положении в обществе. В церковной традиции имя связывают с несколькими святыми, среди которых выделяется Сергий Валаамский, основатель Валаамского монастыря на Ладожском озере. Его почитание на Русском Севере могло повлиять на распространение имени, а значит, и на частоту топонимов в этих краях.

Обратите внимание на суффикс: не Сергеев, а Сергеевск-ий. Форма на «-ский» в старину указывала на принадлежность к месту и часто встречалась у дворян, которые брали фамилию по своему поместью, но не только. В XIX веке семинаристы и священники нередко получали такие фамилии от названия родного села или прихода, поэтому Сергеевский мог появиться и в церковной среде. Крестьяне же, переезжая в город, иногда меняли паспортную запись с «Сергеев» на «Сергеевский» — звучало «благороднее».

Сейчас фамилия Сергеевская встречается в женском роде, а мужской вариант — Сергеевский. Это не редкая, но и не слишком частая фамилия; её география повторяет ареал топонимов — преимущественно центральная Россия и Поволжье. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в метрических книгах тех губерний, где есть сёла Сергеево: шанс найти запись о переселении или приписке к приходу довольно высок.